To put up a (Christmas /ˈkrɪsməs/) tree – установить ёлку 

To decorate sth with – украсить что-то чем-то 

Garland - гирлянда 

(Christmas) ornaments /ˈɔːnəmənt/ – украшения для ёлки 

Ball ornaments - ёлочные шары 

At the beginning of December we put up a Christmas tree and decorated it with garlands and ball ornaments. – В начале декабря мы установили ёлку и украсили её гирляндами и ёлочными шарами.