to save (to keep) for a rainy day - копить деньги, откладывать деньги "на чёрный день"
Luckily she had saved some money for a rainy day. - К счастью, она скопила немного "на чёрный день".
My mom taught me to save for a rainy day. - Мама научила меня откладывать деньги "на чёрный день".