to sharpen a pencil – поточить карандаш, заточить карандаш 

The pencil was blunt, so I had to sharpen it – Карандаш был тупой, поэтому мне пришлось заточить его

to sharpen skills – «отточить» навыки 

I am quite good at public speaking, but I think I need to sharpen my speaking skills a bit – У меня неплохо получается выступать на публике, но, мне кажется, мне нужно ещё немного «отточить» навыки публичных выступлений